解：先做辅助线EI、FI、BI、CI。
充分性：若BC=BE+CF🍵🌜，则可在边BC内取一点K，使BK=BE，从而CK=CF，连结KI。
在∠BAC的平分线AD上取△ABC的内心I，连结因BI平分∠ABC，CI平分ACB，故△BIK与△🝠BIE关于BI对称，△CIK与△CIF关于CI对称.....
故∠BEI=∠BKI=π-∠CKI=π-∠CFI=∠AFI，从而A、E、I、F四点共圆..🚆👇....
结合B、E、F、C四点共圆......
必要性：若△ABC🇿的内心I是△DEF的外心，由于AE≠AF（⚹事实上，由B、E、F、C四点共圆.🚡🔺🅫....）故......
因此BC=BK+CK=BE+CF。
必要性证毕。
.......
十分钟的时间🜹，第一道大题被徐川顺利斩杀。
这道题的难度并不是很大，关键点有两个，一个在于利用EI🐴🄅🞖、FI、BI、CI这四条辅助线🀙找到KI辅助线。
另一个则是对π值的运用了。
这是高中几何解三角形和共圆用的比较少的一個点，不过只🅗💽要掌握了这两点💇🏱，那么解开第一题并🀙不是什么问题。
半个小时过去，难度较🄊🟈有提升的第二道整数求集合也斩落马下🐴🄅🞖。
“今年的题，似乎并不怎么难的样子。”
看着最后一道一道函数，徐川摸了摸下巴，扫了一眼考场，大部分的学生都💇🏱💇🏱在低头做题，这🖆🐚情况印证了他的想法。
毕竟若是题目难度偏高，肯定🍵🌜有学生抬头望天。
这是他两世竞赛观察出来的现象。
“算了，赶紧搞定第三题，然后交卷👭去试一下外面的🅐美食。”
徐川摇了摇头，注意力重新集中到试卷上。
充分性：若BC=BE+CF🍵🌜，则可在边BC内取一点K，使BK=BE，从而CK=CF，连结KI。
在∠BAC的平分线AD上取△ABC的内心I，连结因BI平分∠ABC，CI平分ACB，故△BIK与△🝠BIE关于BI对称，△CIK与△CIF关于CI对称.....
故∠BEI=∠BKI=π-∠CKI=π-∠CFI=∠AFI，从而A、E、I、F四点共圆..🚆👇....
结合B、E、F、C四点共圆......
必要性：若△ABC🇿的内心I是△DEF的外心，由于AE≠AF（⚹事实上，由B、E、F、C四点共圆.🚡🔺🅫....）故......
因此BC=BK+CK=BE+CF。
必要性证毕。
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十分钟的时间🜹，第一道大题被徐川顺利斩杀。
这道题的难度并不是很大，关键点有两个，一个在于利用EI🐴🄅🞖、FI、BI、CI这四条辅助线🀙找到KI辅助线。
另一个则是对π值的运用了。
这是高中几何解三角形和共圆用的比较少的一個点，不过只🅗💽要掌握了这两点💇🏱，那么解开第一题并🀙不是什么问题。
半个小时过去，难度较🄊🟈有提升的第二道整数求集合也斩落马下🐴🄅🞖。
“今年的题，似乎并不怎么难的样子。”
看着最后一道一道函数，徐川摸了摸下巴，扫了一眼考场，大部分的学生都💇🏱💇🏱在低头做题，这🖆🐚情况印证了他的想法。
毕竟若是题目难度偏高，肯定🍵🌜有学生抬头望天。
这是他两世竞赛观察出来的现象。
“算了，赶紧搞定第三题，然后交卷👭去试一下外面的🅐美食。”
徐川摇了摇头，注意力重新集中到试卷上。